Etude de Pi dans le cadre du Pi-Day 2016 !
Les élèves de Terminale S ont étudié deux techniques d'approximations du nombre .
La première technique est une approximation par la méthode dite des rectangles.
On cherche à approcher l'aire du quart de disque de rayon 1 ci-dessous qui vaut . Nous allons encadrer cette aire à l'aide de rectangles : le nombre
est compris entre la somme des aires des rectangles bleus foncés et la somme des aires des rectangles bleus clairs. En multipliant ces résultats par 4, on obtient alors un encadrement du nombre
.
Plus le nombre de rectangles sera grand, plus l'approximation sera précise, ce que l'on visualise en déplaçant le curseur n ci-dessous vers des valeurs plus grandes.
Les élèves ont alors créé un programme informatique et un programme sur calculatrice permettant de faire ces calculs d'aires de rectangles.
A la calculatrice, pour un partage en n=5000 rectangles, on obtient l'encadrement suivant :
3,141189<<3,141989.
A l'aide du logiciel Algobox, on peut effectuer les calculs pour un partage allant jusqu'à n=500 000 rectangles. On obtient alors un encadrement plus précis :
3,14159673<<3,1415887.
Avec ce simple logiciel, les élèves ont finalement pu retrouver les 4 premières décimales du nombre .
La deuxième technique est celle de l'approximation par la méthode de Monte-Carlo. Voici ci-dessous un résumé du principe, et des résultats trouvés par les élèves.